চাকরির পরীক্ষার অংক করে দেওয়ার জন্য ইনবক্সে অনেকগুলো আবদার এসেছে। অনেক ব্যস্ততার মাঝেও কিছু অংক করে দিই। মোট ১০টা অংক করি। শুরুতে একটা বোনাস দিই—
♣ একটি লঞ্চ ২০ কি.মি. বেগে চলে ২০ দিনে কোনো বন্দরে পৌঁছালো। একটি নৌকা একই স্থান হতে ৩ দিন পর রওনা করে ঘণ্টায় ১০ কি.মি. বেগে চললে লঞ্চটি বন্দরে পৌঁছানোর কতদিন পরে নৌকাটি বন্দরে পৌঁছাবে?
যেহেতু লঞ্চটির ২০ কি.মি. বেগে যেতে ২০ দিনে লেগেছে, অতএব, ঐ একই দুরত্ব ১০ কি.মি. বেগে যেতে নৌকাটির লাগবে ৪০দিন।
অর্থাৎ, একই সাথে রওনা হলে নৌকাটি ২০ দিন পরে বন্দরে পৌঁছাতো।
যেহেতু ৩ দিন পর রওনা হয়েছে, অর্থাৎ নৌকাটি বন্দরে পৌঁছাবে (২০+৩) = ২৩ দিন পর।
১. পাঁচ সন্তানের বয়সের গড় ৭ বছর এবং পিতাসহ তাদের বয়সের গড় ১৩ বছর। পিতার বয়স কত?
ক. ৪৩ বছর খ. ৩৩ বছর গ. ৫৩ বছর ঘ. ৬৩ বছর
সমাধান: পাঁচ সন্তানের বয়সের সমষ্টি = ৭ Χ ৫ বছর = ৩৫ বছর
এবং পিতাসহ পাঁচ সন্তানের বয়সের সমষ্টি = ১৩ Χ ৬ বছর = ৭৮ বছর
∴ পিতার বয়স = (৭৮ – ৩৫) বছর = ৪৩ বছর
উত্তর : ৪৩ বছর
২. তিন সদস্যের একটি বিতর্ক দলের সদস্যদের গড় বয়স ২৪ বছর। যদি কোন সদস্যের বয়সই ২১ বছরের নিচে না হয় তবে তাদের কোন একজনের সর্বোচ্চ বয়স কত?
ক. ২৫ বছর খ. ৩০ বছর গ. ২৮ বছর ঘ. ৩২ বছর
সমাধান: তিন জনের গড় বয়স ২৪ বছর
অতএব, তিন জনের মোট বয়স = ২৪ Χ ৩ = ৭২ বছর
সর্বনিম্ন বয়স ২১ বছর হলে সর্বোচ্চ বয়সের একজন বাদে বাকি দুই জনের বয়স
= ২১ Χ ২ = ৪২ বছর
অতএব এক্ষেত্রে একজন ব্যক্তির সর্বোচ্চ বয়স হতে পারে = (৭২Χ৪২) = ৩০ বছর (উত্তর)।
∴ লিখে করার জন্য অঙ্কটি বড় মনে হচ্ছে। মনে মনে বুঝে নিয়ে অঙ্কটি করতে ২০ সেকেন্ড, বড়জোর ৩০ সেকেন্ডের বেশি সময় লাগার কথা না।
৩. ১২ সদস্য বিশিষ্ট কোনো কমিটির সদস্যদের মধ্যে ৯ জন মহিলা হয়, তাহলে সদস্যের কত ভাগ পুরুষ?
ক. ৪০% খ. ৭৫% গ. ৩০% ঘ.২৫%
সমাধান: একটু মাথা খাটাতে পারলে এই অংকগুলো করে দেখা লাগে না। ১২ জনে ৯ জন মহিলা, অর্থাৎ ৩ জন পুরুষ। ১২ জনে ৩ জন পুরুষ মানে চার ভাগের এক ভাগ পুরুষ। অতএব, ২৫% পুরুষ।
৪. বর্তমানে ৫ কেজি আলুর দাম আগের ৪ কেজি আলুর দামের সমান হলে আলুর দাম কমেছে–
ক. ২০% খ. ২৫% গ. ২১% ঘ. ১৯%
সমাধান:
ধরি, ৪ কেজি আলুর দাম ছিল ১০০ টাকা।
তাহলে ৫ কেজি আলুর দাম এখন ১০০ টাকা।
এই হিসেবে (প্রতি কেজি ২০ টাকা) বর্তমানে ৪ কেজি আলুর বর্তমান দাম ৮০ টাকা।
এখান থেকে বোঝা যাচ্ছে যে, আলুর দাম ২০% কমেছে।
৫. একটি ১০,০০০ টাকার বিলের উপর এককালীন ৪০% কমতি এবং পর পর ৩৬% ও ৪% কমতির পার্থক্য কত টাকা?
ক. ০ খ. ১৪৪ গ. ২৫৬ ঘ. ৪০০
সমাধান: ১০,০০০ টাকার ৪০% = ৪,০০০ টাকা
[১০০০০-এর মধ্যে ১০০ আছে ১০০টি। অতএব, ১০০-এর সাথে ৪০ গুণ করে ৪০% পাওয়া গিয়েছে।]
আবার, ১০,০০০ টাকার ৩৬% = ৩৬০০ টাকা
৩৬% কমানোর পর অবশিষ্ট থাকে = এবং (১০,০০০ Χ ৩৬০০) টাকা = ৬,৪০০ টাকা।
৬,৪০০ টাকার ৪% = ২৫৬ টাকা
[চৌষট্টি শো টাকার ৪%, তাহলে ৬৪ Χ ৪ হবে। গুণটা কীভাবে দ্রুত করা হয়েছে বলেন তো? চার পঞ্চাশ দুইশো, সাথে যোগ হয়েছে চার চৌদ্দং ছাপ্পান্ন, এভাবে ২৫৬ হয়েছে।]
সুতরাং কমতির পার্থক্য = {৪০০০ – (৩৬০০ + ২৫৬)} টাকা = = ১৪৪ টাকা।
** বুঝানোর জন্য অংকটা বড় দেখাচ্ছে। আসলে এটা ২০ সেকেন্ডে করার একটি অংক।
৬. ৬০ জন ছাত্রের মধ্যে ৪২ জন ফেল করলে পাসের হার কত?
ক. ২৫% খ. ২৮% গ. ৩০% ঘ. ৩২%
সমাধান: একশো জনে ৭০ জন ফেল করে, এটা বুঝতে লাগবে ২ সেকেন্ড। এরপর আর ১ সেকেন্ড। অতএব, এটা একটি ৩ সেকেন্ডের অংক।
৬০ জনে ৪২ জন ফেল করে, তার মানে প্রতি ১০ জনে ৭ জন ফেল করে। অর্থাৎ, ১০০ জনে ৭০ জন ফেল করে। তাহলে পাশ করেছে ৩০%।
[৬০-এর মধ্যে যেহেতু ৬টা ১০ আছে, এজন্য ৪২ কে ৬ দিয়ে ভাগ করে হিসেবটা ১০ভিত্তিক করে নেওয়া হয়েছে।]
৭. একটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৫:১। দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয়, তবে পানির পরিমাণ কত?
ক. ২ লিটার খ. ৪ লিটার গ. ৬ লিটার ঘ. ১০ লিটার
সমাধান: দুধ ও পানির অনুপাতের বিয়োগফল ৫-১ = ৪
৪ অনুপাত = ৮ লিটার
[অনুপাত হিসেবে ৪ বেশি আর টোটাল হিসেবে ৮ বেশি যেহেতু]
∴ ১ অনুপাত = ২ লিটার
∴ পানির পরিমাণ = ২ লিটার।
♣ ম্যাজিক মনে হচ্চে না? কেমন ম্যাজিক্যালি অংকটা করা গেল। পরীক্ষায় সময় লাগবে মাত্র ৫ সেকেন্ড। গ্যারান্টেড।
৮. একদি দ্রব্য বিক্রি করায় ৫% লস হয়, কিন্তু আরো ১৫ টাকা বেশিতে বিক্রি করলে ৫% লাভ হত, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?]
ক. ১৫০ টাকা খ. ২০০ টাকা গ. ২৫০ টাকা ঘ. ৩০০ টাকা
সমাধান:
যখন দেখা গেল শতকরা হিসেবে বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য হয়েছে ১০টাকা। এরপর আর করে দেখা লাগে না। কারণ, ১০ টাকা পার্থক্যে ক্রয়মূল্য যদি ১০০ টাকা হয়, তাহলে ১৫টাকা পার্থক্যে ক্রয়মূল্য ১৫০টাকা হবে, তা এমনিই বোঝা যায়।
বুঝতে না পারলে বিস্তারিত দেখাই-
৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ৯৫ টাকা
৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০৫ টাকা
বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = ১০ টাকা।
১০ টাকা পার্থক্য হয়েছে যখন ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
১৫ টাকা পার্থক্য হবে যখন ক্রয়মূল্য ১৫০ টাকা।
ক্লিয়ার?
৯. সুদের হার ৭% থেকে কমে ৫% হলে এক ব্যক্তির আয় ৫ বছরে ৭০ টাকা কমে যায়। তার মূলধন কত?
ক. ১০০০ টাকা খ. ৮০০ টাকা গ. ৭০০ টাকা ঘ. ৬০০ টাকা
সমাধান: ৫ বছরে ৭০ টাকা আয় কমেছে মানে ১ বছরে কমেছে ১৪ টাকা। বছরে ২% করে কমলে ১৪ টাকা কমতে লাগবে ৭০০ টাকা।
ঐকিক টৈকিক করার দরকার আছে?
১০. x এবং y যদি ক্রমিক ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা হয়, তাহলে নিচের কোনটি অবশ্যই জোড় সংখ্যা হবে?
ক. xy খ. y গ. xy/2 ঘ. x/y
সমাধান: যেহেতু x এবং y ক্রমিক ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা, ধরা যাক, x = ১, এবং y = ২।
দেখা যাচ্ছে জোড় এবং বিজোড় সংখ্যার গুণফল সবসময় জোড় সংখ্যা হয়।
* জোড় বিজোড় সংখ্যার অংকগুলো করার সময় প্রশ্নে যেভাবে বলবে সেভাবে ধরবেন। সংখ্যা ধরে হিসেব করলেই বুঝতে পারবেন। কিছু মুখস্থা রাখার দরকার নেই।
নিচের অংকটি দেখুন-
x এবং y উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে, নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?
ক. x + y + ১ খ. xy গ. xy + ২ ঘ. x + y
সমাধান:
ধরা যাক, বিজোড় সংখ্যা দুটি x = ১ এবং y = ১
অতএব,
(ক) ১+১+১ = ৩, যা জোড় সংখ্যা নয়।
(খ) ১Χ১ = ১, যা জোড় সংখ্যা নয়।
(গ) ১Χ১+২ = ৩, যা জোড় সংখ্যা নয়।
(ঘ) ১+১ = ২, যা জোড় সংখ্যা। (উত্তর)
