১. উপরের ত্রিভুজে x এর মান কত? সম্ভাব্য সকল উত্তর সনাক্ত করতে হবে:
A. ১০
B. ২০
C. ৩০
D. ৪০
E. ৫০
ব্যাখ্যা: উল্লেখিত কোন ABC অনশ্যই এক সমকোনের চেয়ে বড় কারণ কোনটি BDC (90) এর বহিস্থ কোন। এবং অবশ্যই তা BDC (90) এবং DCB কোনের সমষ্টির সমান, যেহেতু BC কোন ACD এর সমদ্বিখণ্ডক।
এবং অবশ্যই কোনটি ১৮০ ডিগ্রির চেয়ে ছোট কারণ যেহিতু সেটি সরল কোন নয়।
অতএব 90 < 5x < 180
অপশন থেকে ২০ এবং ৩০ নিলে সমীকরণ ঠিক থাকে।
২. ভোজের জন্য কেক বানানো হচ্ছে। প্রত্যেক সাহায্যকারী প্রতি ঘণ্টায় হয় একটি বড় কেক বানায় অথবা ৩৫টি ছোট কেক বানায়। রান্নঘরটি ৩ ঘণ্টার জন্য বরাদ্দ পাওয়া গেছে, এই সময়ের মধ্যে ২০টি বড় কেক এবং ৭০০ ছোট কেক বানাতে হবে, তাহলে কতজন সহায্যকারী লাগবে।
A. ১০
B. ১৫
C. ২০
D. ২৫
E. ৩০
ব্যাখ্যা: ২০টি বড় কেক বানাতে ১০ জন্য সাহায্যকারীর ১ ঘণ্টা লাগবে। ৭০০টি ছোট কেক বানাতে ১০ জন সাহায্যকারীর লাগবে এক ঘণ্টা। অর্থাৎ উক্ত সংখ্যক কেক ১ ঘণ্টায় বানাতে লাগবে ৩০ জন সাহায্যকারী। তাহলে ৩ ঘণ্টায় বানাতে লাগবে ১০ জন সাহায্যকারী।
৩. জোর সংগ্রহে আমেরিকান, ইন্ডিয়ান এবং ব্রিটিশ ডাকটিকেট আছে। যদি আমেরিকান এবং ইন্ডিয়ান টিকেটের অনুপাত ৫:২ হয়, এবং ইন্ডিয়ান এবং ব্রিটিশ টিকেটের অনুপাত ৫:১ হয়, তাহলে আমেরিকা এবং ব্রিটিশ টিকেটের অনুপাত কত?
A. ৫ : ১
B. ১০ : ৫
C. ১৫ : ২
D. ১০ : ২
E. ২৫ : ২
ব্যাখ্যা: উভয় অনুপাতে ইন্ডিয়া আছে, এজন্য ইন্ডিয়ার অনুপাত এক করে নিতে হবে।
আমেরিকা:ইন্ডিয়া = ৫: ২ = ২৫:১০ (৫দিয়ে উভয় অনুপাতকে গুণ করে)
ইন্ডিয়া: ব্রিটিশ = ৫:১ = ১০:২ (২দিয়ে উভয় অনুপাতকে গুণ করে)
অতএব, আমেরিকা:ব্রিটিশ = ২৫:২
৪. একটি বৃত্তের মধ্যে ৩, ৪ প্রস্থ দৈঘ্যেরে একটি চতুর্ভুজ অংকিত আছে। বৃত্তটির পরিধি কত?
A. ২.৫π
B. ৩π
C. ৫π
D. ৪π
E. ১০π
ব্যাখ্যা: বৃত্তের মধ্যে চতুর্ভুজটি এঁকে নিয়ে চর্চা করা যেতে পারে। বৃত্তের মধ্যে অংকিত চতুর্ভুজের কর্ণ হচ্ছে বৃত্তের ব্যাস। চতুর্ভুজটির দৈঘ্য-প্রস্থ এবং কর্ণ মিলে একটি ৩, ৪ ,৫ সমকোনী ত্রিভুজ তৈরি হয়েছে। অতএব, ব্যাস = ৫। অতএব, পরিধি π * ব্যাস = ৫π।
৫. চারটি করে ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার সেটে একটি সংখ্যা কমন। একটি সেটের সংখ্যাগুলোর যোগফল অন্য সেটের সংখ্যাগুলোর যোগফলের চেয়ে কত বড়?
A. ৪
B. ৭
C. ৮
D. ১২
E. নিণয় করা সম্ভব নয়।
ব্যাখ্যা: একটি সংখ্যা কমন রাখলে নিম্নরূপ সংখ্যা সিরিজ পাওয়া যাবে যদি প্রথম সংখ্যাটি n ধরা হয়।
n + (n + ১) + (n + ২) + (n + ৩ ) and
(n + ৩) + (n + ৪) + (n + ৫) + (n + ৬)
অতএব, এখানে পার্থক্য হবে তিনটি সেটের মাধ্য ৪ করে। অতএব, দুটি সেটের পার্থক্য = ৪ x ৩ = ১২
৬. একটি জারের মুখের (বৃত্তের) ব্যাসার্ধ যদি ৫০% বাড়ানো হয়, তাহলে ক্ষেত্রফল কত পার্সেন্ট বাড়বে?
A. ৫০
B. ৮০
C. ১০০
D. ১২৫
E. ২৫০
ব্যাখ্যা: ধরি, জারের মুখের ব্যাসার্ধ ছিল ১০০, তাহলে বর্তমান ব্যাসার্ধ হবে ১৫০।
ব্যাসার্ধের অনুপাত= ২:৩
তাহলে ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে ৪:৯
অতএব, ক্ষেত্রফল বেড়েছে ৫। ৪ এর মধ্যে ৫ বেড়েছে মানে ১২৫% বেড়েছে।
৭. ৩ একক দৈর্ঘর বাহু বিশিষ্ট ABCD বর্গের AB এবং BC এর মধ্যবিন্দু E এবং F। EBFD সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত?
A. ২.২৫
B. ৩
C. ৪
D. ৪.৫
E. ৬
ব্যাখ্যা: ABCD বর্গের ক্ষেত্রফল থেকে ADE এবং DCF এর ক্ষেত্রফল বিয়োগ করলে EBFD সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল পাওয়া যাবে।
EBFD এর ক্ষেত্রফল = ৯ – (২ x ১/২ x ৩ x ১.৫) = ৪.৫
৮. যদি n ≠ 0, নিচের কোনটির মান ১ এর চেয়ে ছোট?
সম্ভাব্য সকল উত্তর সনাক্ত করুণ।
A. ২n
B. n২
C. ২ – n
ব্যাখ্যা:
n এখানে ধনাত্মক, ঋণাত্মক এবং ভগ্নাংশ হতে পারে।
A তে, n যদি -১ হয়, তাহলে ২n ১ এর চেয়ে ছোট হবে।
B তে, n যদি ১/২ হয়, তাহলে n২ ১ এর চেয়ে ছোট হবে।
C তে, n যদি ২ হয়, তাহলে ২ – n ১ এর চেয়ে ছোট হবে।
৯. একটি বল বাউন্স খেয়ে প্রতিবার পূর্বের চেয় ২/৫ পরিমাণ উচ্চতায় ওঠে। প্রথমবার এটি ১২৫ ইঞ্চি উঠেছিল। চতুর্থবার এটি কত উচ্চতায় উঠবে?
A. ২০
B. ১৫
C. ৪
D. ৫
E. ৩.২
ব্যাখ্যা: যেহেতু প্রতিবার ২/৫ অনুপাতে উচ্চতা কমে, অতএব, দ্বিতীয় বাউন্সে বলটি উঠবে ২/৫ x ১২৫। তৃতীয় বাউন্সে বলটি ২/৫ x ২/৫ x ১২৫ ইঞ্চি উঠবে। চতুর্থ বাউন্সে ২/৫ x ২/৫ x ২/৫ x ১২৫ ইঞ্চি উঠবে। অতএব, চতুর্থ বাউন্সে এটি ৮ ইঞ্চি উঠবে।
১০. n এবং p ১ এর চেয়ে বড় পূর্ণ সংখ্যা
n সংখ্যাটির বর্গ ৫n
p সংখ্যাটির ঘন ৭৫np
n + p এর সবচে’ ছোট মান নিচের কোনটি?
A. ১৪
B. ১৮
C. ২০
D. ৩০
E. ৫০
ব্যাখ্যা: ৫n, n এর বর্গ হলে সেটি সবচে’ ছোট হতে পারে ৫।
৭৫np লেখা যায় = ৭৫ x ৫ x p.
উৎপাদকে ভাঙলে পাওয়া যায় = ৩ x ৫ x ৫ x ৫ x p
এখানে তিনটি ৫ আছে, তিনটি ৩ পেলে ঘনমূল করা যায়, P এর মান ৩ x ৩ হলে চাহিদা পূরণ হয়। অতএব, P = ৯
অতএব,
n + p = ৫ + ৯ = ১৪
Ans: ১. BC ২. A ৩. E ৪. C ৫. D ৬. D ৭. D ৮. ABC ৯. C ১0. A
