জিআরই/আইবিএ/ব্যাংক ম্যাথ প্রাকটিস

A. 144
B. 72
C. 36
D. 24
E. 16

উত্তর: A

ব্যাখ্যা: এটি সহজ অংক, কিন্তু পরীক্ষার সময় বিভ্রান্ত হয়ে যায় অনেকে। নিম্নরূপ করুণ–

a⁴ = a² x a² = 12 x 12 = 144

2. If n is even, which of the following cannot be odd? [n যদি জোড় সংখ্যা হয় তাহলে নিচের কোনটি বিজোড় হতে পারে না?]

Select all that apply.

A. n + 3
B. 3n
C. n² – 1
D. 2(n + 3)

উত্তর: C

ব্যাখ্যা: মনে মনে n = একটি জোড় সংখ্যা (যেমন, ২) ধরে নিয়ে হিসেব করলে অংকটি সহজে হবে।

3. One side of a triangle has length 8 and a second side has length 5. Which of the following could be the area of the triangle? [একটি ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ এবং উচ্চতা ৫। নিচের কোনটি ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল হতে পারে?]
Select ALL that apply.

A. 24
B. 20
C. 5

উত্তর: BC

ব্যাখ্যা: ক্ষেত্রফল নির্ভর করবে ত্রিভুজটি কোন প্রকৃতির তার উপর। তবে একই দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট বাহুর ক্ষেত্রে সমকোনী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সবচেয়ে বড় হয়। সেক্ষেত্রে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল হবে- ½ x 8 x 5 = 20। ত্রিভুজটি অন্য যে রকমই হোক না কেন তাতে কেবল ক্ষেত্রফল কমবে। অতএব, এক্ষেত্রে ক্ষেত্রফল হবে ২০ বা এর চেয়ে ছোট যেকোনো সংখ্যার সমান।

4. A certain animal in the zoo has consumed 39 pounds of food in six days. If it continues to eat at the same rate, in how many more days will its total consumption be 91 pounds? [চিড়িয়াখানার একটি প্রাণী ৬দিনে ৩৯ পাউন্ড খাবার খায়। যদি একই হারে প্রাণীটি খাবার খায় তাহলে  মোট ৯১ পাউন্ড খেয়ে শেষ করার জন্য প্রাণীটির আর কতদিন লাগবে?]

A. 12
B. 11
C. 10
D. 9
E. 8

উত্তর: E

ব্যাখ্যা: অংকটি পড়ে বুঝতে পারা হচ্ছে আসল কথা। এমনিতে তেমন কোনো জটিলতা নেই। ‘how many more days’ অংশটি গুরুত্বপূর্ণ, মানে ‘আর কতদিন লাগেবে?’

প্রাণীটি প্রতিদিন খায় = ৩৯/৬
এখন ৩৯ পাউন্ড খাওয়ার পর আর সে খাবে ৯১–৩৯ = ৫২ পাউন্ড।

এখন, রোজ যে হারে খায় সেটি দিয়ে ৫২ কে ভাগ করলে উত্তর পাওয়া যাবে।
৫২ / (৩৯/৬) = ৫২ x (৬ / ৩৯) = ৮ পাউন্ড।

5. A perfect cube is an integer whose cube root is an integer. For example, 27, 64 and 125 are perfect cubes. If p and q are perfect cubes, which of the following will not necessarily be a perfect cube? [একটি ঘন সংখ্যার (পূর্ণ সংখ্যা) ঘনমূলও একটি পূর্ণ সংখ্যা। যেমন, ২৭, ৬৪ এবং ১২৫ পারফেক্ট ঘনসংখ্যা। যদি p এবং q পারফেক্ট কিউব হয়, তাহলে নিচের কোন অপশনটি পারফেক্ট কিউব নাও হতে পারে?]

A. 8p
B. pq
C. pq + 27
D. -p
E. (p – q)⁶

উত্তর: C

ব্যাখ্যা: পারফেক্ট কিউব এর তিনটি মৌলিক উৎপাদক থাকে। যেমন: ১২৫ এর  তিনটি মৌলিক উৎপাদক ৫ x ৫ x ৫ রয়েছে। এবং ৬৪ x ১২৫ ও ঘন সংখ্যা হবে, কারণ, তাদের মৌলিক উৎপাদক গুণাকারে তিনটি করে ছয়টি হবে- ৪ x ৪ x ৪ x ৫ x ৫ x ৫
A. ৮ হচ্ছে ২ এর ঘন এবং প্রশ্নানুসারে p ঘন। অতএব, তাদের গুণফলও ঘন হবে।
B. দুটো ঘন সংখ্যার গুণফল কীভাবে ঘন হবে তা উপরে দেখানো হয়েছে।

C. ঘন সখ্যার সাথে ঘন সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ঘন নাও হতে পারে। দুটো ঘন সংখ্যা নিয়ে যোগ করে দেখা যেতে পারে।
D. ঋণাত্মক কে ঘন করলে ঋণাত্মক হবে। কিন্তু ঘন সংখ্যা তো আর বদলাবে না।
E. Since the difference between p and q is raised to the power of 6, this expression will be a cube (with cube root = difference squared).

6. Half the people on a bus get off at each stop after the first, and no one gets on after the first stop. If only one person gets off at stop number 7, how many people got on at the first stop? [একটি বাসের প্রথম স্টপেজের পর থেকে প্রতি স্টপেজে অর্ধেক যাত্রী নেমে যায়। যদি ৭ম স্টপেজে মাত্র একজন যাত্রী নামে তাহলে প্রথম স্টপেজ থেকে বাসে মোট কতজন যাত্রী উঠেছিল?]

A. 128
B. 64
C. 32
D. 16
E. 8

উত্তর: B

ব্যাখ্যা: পিছনের দিকে যেতে থাকলে উত্তর পাওয়া যাবে। ৭ম স্টপেজে নেমেছে ১ জন। অতএব, ষষ্ঠ স্টপেজে নেমেছে ২ জন। ৫ম স্টপেজে নেমেছে ৪ জন। ৪র্থ স্টপেজে নেমেছে ৮ জন। ৩য় স্টপেজে নেমেছে ১৬জন। ২য় স্টপেজে নেমেছে ৩২ জন। অতএব, প্রথম স্টপেজে বাসে যাত্রী উঠেছে ৬৪ জন। যেহেতু, প্রথম স্টপেজ অফিশিয়াল স্টপেজ, অতএব, বাসে ঐ ৬৪ জন যাত্রীই ছিল।

7. n is an integer chosen at random from the set

{5, 7, 9, 11 }

p is chosen at random from the set

{2, 6, 10, 14, 18}

What is the probability that n + p = 23 ?

[উপরের দুটি সেট থেকে দৈব চয়নে n এবং p বেছে নেওয়া হলে n + p = ২৩ হওয়ার সম্ভাবনা কতখানি?]

A. 0.1
B. 0.2
C. 0.25
D. 0.3
E. 0.4

উত্তর: A

ব্যাখ্যা: এক্ষেত্রে প্রথম সেটের প্রত্যেকটি সদস্য দ্বিতীয় সেটের প্রত্যেকটি সদস্যের সাথে মিলিত হতে পারে। সেক্ষেত্রে সম্ভাব্য জোড় পাওয়া যায়- ২০টি। এর মধ্যে যোগফল ২৩ হতে পারে (৫+১৮) এবং (৯+১৪) -এই দুটো ক্ষেত্রে। অতএব, যোগফল ২৩ হওয়ার সম্ভাবনা = ২/২০ = ১/১০ = ০.১।

8. A dress on sale in a shop is marked at $D. During the discount sale its price is reduced by 15%. Staff are allowed a further 10% reduction on the discounted price. If a staff member buys the dress what will she have to pay in terms of D ? [বিক্রয় কেন্দ্রে একটি পোশাকের দাম লেখা আছে $D। লিখিত মূল্যের উপর ১৫% ছাড় দেওয়া হয়েছে। স্টাফদের জন্য ছাড়ের উপর আরো ১০% ছাড় দেওয়া হয়েছে। এখন একজন স্টাফ যদি পোশাকটি কিনতে চায় তাহলে D হিসেবে পোশাকটির মূল্য কত হবে?]

A. 0.75D
B. 0.76D
C. 0.765D
D. 0.775D
E. 0.805D

উত্তর: C

ব্যাখ্যা: D এর উপর ১৫% ছাড় দিলে নতুন মূল্য হবে 0.85D
আরো ১০% ছাড় দিলে নয়া মূল্য হবে 0.9 x 0.85D = 0.765D

9. All the dots in the array are 2 units apart vertically and horizontally. What is the length of the longest line segment that can be drawn joining any two points in the array without passing through any other point ? [মাঝখানে দুটি ধাপ রেখে উপরে লম্বালম্বি এবং আড়াআড়ি ডটগুলো সাজানো আছে। যদি তৃতীয় কোনো ডটকে না মাড়িয়ে দুটো ডট যোগ করা হয় তাহলে যোগকৃত লাইনটির দৈর্ঘ্য কত হবে?]

A. 2
B. 2√2
C. 3
D. √10
E. √20

উত্তর: E

ব্যাখ্যা: প্রথম সারির প্রথমটার সাথে তৃতীয় সারির দ্বিতীয়টা যোগ করা যায়, অথবা এভাবে অন্যগুলোও, তাতে রেখার দৈর্ঘ্য একই থাকবে। লাইন টানলে দেখা যাচ্ছে, এটি একটি সমকোনী ত্রিভুজের অতিভুজ হয় যার ভূমি ২ ধরলে লম্ব হয় ৪। পিথাগোরাসের থিওরি থেকে অতিভুজের দৈর্ঘ্য এখন সহজেই বের করা সম্ভব। অতিভুজ = √(2 ² + 4 ² ) = √20।

10. If the radius of the circle with centre O is 7 and the measure of angle AOB is 100, what is the best approximation to the length of arc AB ? [উপরের বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৭ এবং কোণ AOB = ১০০। তাহলে AB বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য কত?]

A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
E. 13

উত্তর: D

ব্যাখ্যা: ব্যাসার্ধ ৭ হলে পরিধি হবে ১৪π। বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য = ১০০/৩৬০ x ১৪π = ১২.২২।