ক. ৫০% খ. ৩০% গ. ৩৩% ঘ. ৩১%
সমাধান: টাকায় ৩ টি করে কিনলে ১০০ টাকায় কেনা যাবে ৩০০ টি। টাকায় ২ টি করে বিক্রি করলে ঐ ৩০০ টি বিক্রি হবে ১৫০ টাকায়। অতএব, লাভ হল ৫০%।
২. ৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ঃ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ঃ৭ হবে?
ক. ৭০ খ. ৮০ গ. ৯০ ঘ. ৯৮
সমাধান: ৭ঃ৩ অনুপাতে ৬০ লিটার মিশ্রনের মধ্যে কেরোসিন অাছে ৬ × ৭ = ৪২ লিটার। এবং পেট্রোল আছে ৬ × ৩ = ১৮ লিটার। এই হিসেবটুকু দ্রুত করতে পারতে হবে।
ঐ মিশ্রণে যদি আরো কিছু পরিমাণ পেট্রোল মিশানো হয়, তবে মিশ্রণে শুধুমাত্র পেট্রোলের পরিমাণ বৃদ্ধি পাবে কিন্তু কেরোসিনের পরিমাণ একই থাকবে। অর্থাৎ যদি অতিরিক্ত পেট্রোল মিশানোর ফলে কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত ৩ঃ৭ হয় তবে,
নতুন মিশ্রণে ৩ অনুপাত = ৪২
অতএব, ১ অনুপাত = ১৪
অর্থাৎ নতুন মিশ্রণে পেট্রোলের পরিমাণ = ১৪ × ৭ = ৯৮ লিটার
অতএব, অতিরিক্ত পেট্রোল যোগ করতে হবে
= (৯৮ – ১৮) লিটার
= ৮০ লিটার।
৩. ৬, ৮, ১০ -এর গাণিতিক গড় ৭, ৯ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?
ক. ৫ খ. ৮ গ. ৬ ঘ. ১০
সমাধান: দুই সেট সমান সংখ্যক সংখ্যার গড় সমান হলে সংখ্যাগুলোর যোগফলও সমান হবে।
ধরি, সংখ্যাটি X
অতএব, ৭ + ৯ +X = ৬ + ৮ + ১০
বা X = ২৪ – ১৬
বা X = ৮
৪. নিচের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৩, ৫ ও ৬ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ ১ হবে?
ক. ৭১ খ. ৪১ গ. ৩১ ঘ. ৩৯
সমাধান: ৩, ৫ ও ৬ এর ল.সা.গু = ৩০
লগিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বা ল.সা.গু ই হচ্ছে ক্ষুদ্রতম সেই সংখ্যা যাকে তার উৎপাদকগুলো দিয়ে ভাগ করলে মিলে যাবে।
যেহেতু এখানে ১ অবশিষ্ট থাকে সেক্ষেত্রে সংখ্যাটি হবে = ৩০ + ১ = ৩১।
৫. ২০ ফুট লম্বা তিনটি বাঁশ এমনভাবে কেটে দু’ভাগ করা হলো যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়। ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?
ক. ৪ খ. ৭ গ. ৮ ঘ. ১০
সমাধান: অঙ্কটি বুদ্ধি দিয়ে অনেক দ্রুত করা যায়। বলা হয়েছে ছোট অংশ যেন বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়। ছোট অংশ = ২ এবং বড় অংশ = ৩। মোট অংশ রয়েছে ৫টি।
৫ টি অংশ = ২০
১ টি অংশ = ৪
অতএব, ২টি অংশ বা একত্রে ছোট অংশ = ৮।
৬. ঘড়িতে এখন ৮টা বাজে। ঘণ্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোনটি হলো:
ক. ৯০ ডিগ্রি খ. ১১০ ডিগ্রি গ. ৫০ডিগ্রি ঘ. ১২০ ডিগ্রি
সমাধান: যখন ৮ টা বাজে তখন ঘণ্টার কাঁটা থাকে ৮ এর উপর এবং মিনিটের কাঁটা থাকে ১২ এর উপর। ৮ এবং ১২ এর মাঝে ৪টি ঘর থাকে। অতএব, ৮ টার সময় ঘণ্টার ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে অন্তর্ভুক্ত কোণ = ৩০ × ৪ = ১২০ ডিগ্রি।
# ঘড়ির কাটার প্রতিটি বড় ঘর = ৩০ ডিগ্রি।
৭. ১৭ দিন আগে আবদুর রহিম বলেছিল যে তার জন্মদিন আগামীকাল। আজ ২৩ তারিখ হলে তার জন্মদিন কোন তারিখে?
ক. ৭ খ. ৮ গ. ৯ ঘ. ১০
সমাধান: আজকে ২৩ তারিখ হলে ১৭ দিন আগের তারিখ = ২৩ – ১৭ = ৬ তারিখ। ১৭ দিন আগে আব্দুর রহিম বলেছিল তার জন্মদিন আগামীকাল।
অতএব, তার জন্মদিনের তারিখ = ৬ + ১ = ৭ তারিখ। উত্তর: ক
৮. একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্রছাত্রী আছে প্রত্যেকে তত পয়সার চেয়ে আরো ২৫ পয়সা বেশি করে চাঁদা দেয়ায় মোট ৭৫ টাকা উঠল। ঐ শ্রেণির ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা কত?
সমাধান: অংকটি প্রচলিত নিয়মে ধরে করতে গেলে অনেক সময় লাগবে। কিন্তু একটু বুদ্ধি করে করলে মাত্র পাঁচ সেকেন্ডে উত্তর বের করা সম্ভব। ১ টাকা করে দিলে ৭৫ টাকা উঠতে ৭৫ জন লোক লাগে। বলা হয়েছে যতজন লোক তত পয়শার চেয়ে ২৫ পয়শা করে বেশি দেওয়ায় ৭৫ টাকা উঠেছে। ৭৫ জন লোকে প্রতিজন ৭৫ পয়শার চেয়ে ২৫ পয়শা করে বেশি অর্থাৎ ১ টাকা করে দেওয়ায় ৭৫ টাকা উঠেছে। ব্যাপারটি তাই না?
গল্পটি ধরতে পারলেও অনেক সময় অংকটি সহজে পারা যায়।
৯. পেয়ারার কেজি ৪০ টাকা থেকে বেড়ে ৬০ টাকা হয়েছে। কত শতাংশ দাম বেড়েছে?
সমাধান: কোনোকিছু করা লাগবে না। মনে মনে গল্পটা বুঝুন। দাম বেড়েছে ২০ টাকা। ২০ টাকা ৪০ টাকার অর্ধেক না? অতএব, ৫০% দাম বেড়েছে।
১০. রোমানা একটি মাছ মেপে দেখল ২০ সে. মি.। যদি মাছটির প্রকৃত দৈর্ঘ্য ১৭.৬ সে. মি. হয়, তাহলে রোমানা কত শতাংশ ভুল করেছিল?
সমাধান: অংকটা খুব কঠিন মনে হচ্ছে, তাই না? কিন্তু বাস্তবে এটি কঠিন নয়। দৈর্ঘ্য প্রকৃত দৈর্ঘর চেয়ে কতটুকু বেশি ধরা হয়েছে? বেশি ধরা হয়েছে ২.৪ একক। বের কত হবে কত পার্সেন্ট ভুল করা হয়েছে। ২.৪ কে ১০০/১৭.৫ দিয়ে গুণ করলেই তো হয়ে যাবে। কত হবে? ১৩.৬৪% হবে।
প্রশ্ন হচ্ছে, হিসেবটি কীভাবে দ্রুত করা গেল? খেয়াল করে দেখেন, উপরে এবং নিচে দশমিকের পরে একটি করে অংক আছে, ফলে দশমিক উঠিয়ে দেয়া যায়। হিসেবটি দাঁড়ায় ২৪ × ৪/৭।
বাকী হিসেবটুকু আর করা লাগবে এমনও নয়, কারণ, যেহেতু অপশন থাকে, আপনি ধরে ফেলতে পারবেন।
দিব্যেন্দু দ্বীপ লিখিত ম্যাথ প্লে বইটি থেকে অংকগুলো সংগৃহীত
#চলবে
